Imagine um hotel completamente lotado. Todos os quartos ocupados, nenhuma vaga dispon\u00edvel. Mesmo assim, quando um novo h\u00f3spede chega \u00e0 recep\u00e7\u00e3o, consegue um quarto. Isso \u00e9 o Paradoxo do Hotel de Hilbert, um experimento mental criado pelo matem\u00e1tico alem\u00e3o David Hilbert nos anos 1920 para explicar como os conjuntos infinitos funcionam de forma diferente de tudo que o senso comum conhece.<\/p>\n\n\n\n
A ideia saiu das salas acad\u00eamicas e chegou ao p\u00fablico amplo depois que o f\u00edsico George Gamow a descreveu no livro One, Two, Three… Infinity, em 1947. Hoje, o conceito \u00e9 estudado em institui\u00e7\u00f5es como o Instituto de Matem\u00e1tica Pura e Aplicada (IMPA).<\/p>\n\n\n\n
A solu\u00e7\u00e3o do recepcionista \u00e9 simples. Ele pede que cada h\u00f3spede se mude para o quarto seguinte: quem est\u00e1 no quarto 1 vai para o 2, quem est\u00e1 no 2 vai para o 3, e assim por diante, de forma simult\u00e2nea em todos os andares. O quarto 1 fica livre imediatamente, sem que ningu\u00e9m precise deixar o hotel.<\/p>\n\n\n\n
O racioc\u00ednio vai ainda mais longe quando chegam \u00f4nibus infinitos, cada um carregando infinitos passageiros. Para acomodar todo esse grupo de uma vez, basta transferir os h\u00f3spedes atuais para os quartos de numera\u00e7\u00e3o par. Todos os quartos \u00edmpares ficam livres ao mesmo tempo, criando espa\u00e7o para todos os rec\u00e9m-chegados.<\/p>\n\n\n\n
O paradoxo ilustra um conceito chamado cardinalidade, que representa a quantidade de elementos em um conjunto. No dia a dia, a parte sempre \u00e9 menor do que o todo. No hotel de Hilbert, a quantidade de quartos \u00edmpares \u00e9 exatamente igual ao total de quartos do pr\u00e9dio.<\/p>\n\n\n\n
Essa propriedade tem nome, Aleph zero, o menor grau de infinito reconhecido pela matem\u00e1tica. A regra diz que qualquer conjunto infinito e cont\u00e1vel pode ser colocado em correspond\u00eancia direta com os n\u00fameros naturais, mesmo que o resultado pare\u00e7a contrariar o bom senso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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